简介

华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日）， 原全国政协副主席。出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长。

数的一步步扩充

自然数，1、2、3、4、5

负数，-1，出现原因：要减，减不尽

分数，3/2，出现原因：要除，除不尽

以上，总名字，有理数

有理数性质：自封，有理数和有理数进行加减乘除得到的结果还是有理数。有理数 + 有理数 = 有理数，有理数 - 有理数 = 有理数，有理数 × 有理数 = 有理数，有理数 ➗ 有理数(除了0) = 有理数。

无理数，√2，出现原因：勾股定理，边长为 1 的正方形，其对角线长度 √2 并不是有理数。

  • 反证法，假设 √2 是有理数，我们记为 √2 = p/q，其中 p 和 q 是没有公约数的
  • 那么有 2q² = p²，又因为偶数的平方才可能是偶数，所以 p 为偶数，记为 2p'
  • 那么有 q² = 2p'² 所以 q 也必须为偶数
  • 这与我们最初假设的 p 和 q 没有公约数的条件是不符合的
  • 所以，√2 是无理数

以上，总名字，实数，实数也是自封的。

虚数：a + bi，出现原因：x² + 1 = 0，这个方程无实数根，根只能为虚数，这里是 i，i=√-1。

以上，总名字，复数，复数也是自封的。

域

对 ➕➖✖➗ 自封的数，给它一个定义：域。

面积

矩形的面积等于长乘以宽，平行四边形可以切割拼接成矩形，三角形也可以切割拼接成矩形。任意多边形都可以切割成三角形求面积。

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扩展

数 与 形
连续 与 离散
抽象 与 具体
能行性 与 存在性
必然 与 可能
理论 与 应用

参考：
高等数学第一课